# EV充電ステーション割り当て最適化問題

以下の最適化問題を解いてください。数式や表を使用して解答を示してください。

プログラミング言語は使用せず、数学的な最適化手法で解を導いてください。

## 問題設定

### 充電ステーション情報

- ステーションA（都心部）

- 急速充電器 2台（50kW）

- 普通充電器 4台（7kW）

- 座標: (0,0)

- ステーションB（郊外）

- 急速充電器 3台（50kW）

- 普通充電器 6台（7kW）

- 座標: (5,5)

### 電気料金体系

- ピーク時間帯（13:00-17:00）: 40円/kWh

- 通常時間帯（7:00-13:00, 17:00-23:00）: 25円/kWh

- 深夜時間帯（23:00-7:00）: 15円/kWh

### 充電リクエスト例

1. 車両ID: EV1

- 現在位置: (1,1)

- バッテリー容量: 60kWh

- 現在の充電量: 15kWh

- 希望充電量: 54kWh

- 到着可能時刻: 14:00

- 希望完了時刻: 18:00

2. 車両ID: EV2

- 現在位置: (4,4)

- バッテリー容量: 40kWh

- 現在の充電量: 8kWh

- 希望充電量: 36kWh

- 到着可能時刻: 15:30

- 希望完了時刻: 19:00

## 制約条件

1. 充電速度の制約

- 急速充電: バッテリー残量80%以上で充電速度が50%低下

- 普通充電: 一定速度（7kW）

2. 時間の制約

- 各車両の希望完了時刻までに充電を完了

- 充電開始は到着可能時刻以降

3. 容量の制約

- 各充電器は同時に1台のみ使用可能

- 充電量は各車両のバッテリー容量を超えない

## 求める出力

1. 各車両の割り当て計画

- 使用するステーション

- 使用する充電器の種類

- 充電開始時刻

- 予想充電完了時刻

- 総充電コスト

2. 最適化の評価指標

- 総コスト（充電料金の合計）

- 充電器の稼働率

- 平均待ち時間（発生する場合）

## 考慮すべき要素

1. 移動距離とコストのトレードオフ

2. 時間帯による料金変動の活用

3. 急速充電の速度低下を考慮した充電時間の計算

4. 複数車両の同時充電リクエストの処理

## 解答形式

1. 問題の定式化

- 目的関数の設定

- 制約条件の数式表現

2. 解法の説明

- 使用する最適化手法の説明

- 解を導く過程の説明

3. 具体的な割り当て結果

- 表形式での割り当て計画

- コストと時間の計算結果

4. 最適性の検証

- 制約条件の充足確認

- 解の妥当性の説明

上記の問題設定に基づいて、最適な充電スケジュールを導出してください。

数値例を用いて、具体的な割り当て計画を示してください。